tan²x + 1/tan²x + 1/(cos²xsin²x) = 2[1/(cox²sin²x -1)
1er membre :
sin²x / cos²x + cos²x / sin²x + 1/(cos²xsin²x) =
on réduit au même dénominateur
sin⁴x / (cox²x sin²x) + cos⁴x / (sin²xcos²x) + 1/(cos²xsin²x) =
(sin⁴x + cos⁴x + 1 ) / (sin²xcos²x)
2e membre
2[1/(cox²sin²x -1) = 2/(sin²xcos²x) - 2
= 2/(sin²xcos²x) - 2(sin²xcos²x) / (sin²xcos²x)
= [ 2 - 2(sin²xcos²x)] / (sin²xcos²x)
on multiplie les deux membres par le dénominateur (sin²xcos²x)
l'égalité devient
sin⁴x + cos⁴x + 1 = 2 - 2(sin²xcos²x)
sin⁴x + 2(sin²xcos²x) + cos⁴x = 2 - 1
(sin²x + cox²x)² = 1 or sin²x + cox²x = 1 d'où
1 = 1
