a)
Exprimer CH et BH en fonction de a et de l'angle AĈB
dans le triangle rectangle BHC
cosC = CH / BC = CH / a CH = a cosC
sinC = BH / BC = BH / a BH = a sinC
b)
En déduire AH en fonction de b, de a et de l'angle AĈB.
AH = AC - HC = b - acosC AH = b - a cosC
c)
Justifier que : c²=(b-a cos(AĈB))²+(a sin(AĈB))²
⋇ c'est l'application du théorème de Pythagore
dans le triangle rectangle ABH
AB² = AH² + HB²
c² = (b - acosC)² + (asinC)²
puis que: c² = b² - 2ab cos(AĈB) + a²(cos²(AĈB)+ sin²(AĈB))
on développe
⋇ c² = (b - acosC)² + (asinC)²
c² = (b² - 2ab cosC + a² cos²C) + a² sin²C
c² = b² - 2ab cosC + a²cos²C + sin²C
c² = b² - 2ab cosC + a²(cos²C + sin²C)
d)
En déduire que c²=a²+b²-2ab cosAĈB
on remplace cos²C + sin²C par 1 dans
c² = b² - 2ab cosC + a²(cos²C + sin²C)
c² = b² - 2ab cosC + a²
c² = a² + b² - 2ab cosC
application
on remplace les lettres par les nombres connus
3² = a² + 5² - 10a cos42°
a² - 10a cos42° + 16 = 0
tu résous l'équation pour terminer
