Bonjour,
Un nombre est gentil s'il est divisible par les dix premiers nombres entiers non nuls.
1. Expliquer pourquoi 10 080 est gentil.
10 080 est un nombre gentil parce qu'il est divisible par 1 : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 et 10.
10 080 : 1 = 10 080
10 080 : 2 = 5 040
10 080 : 3 = 3 360
10 080 : 4 = 2 520
10 080 : 5 = 2 016
10 080 : 6 = 1 680
10 080 : 7 = 1 440
10 080 : 8 = 1 260
10 080 : 9 = 1 120
10 080 : 10 = 1 008.
2. Déterminer le plus petit nombre gentil, en expliquant ta recherche
Il faut trouver le plus petit diviseur commun à : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 et 10
On sait qu'un nombre est divisible par 10 s'il est divisible par 2 et 5
On sait qu'un nombre est divisible par 9 s'il est divisible par 3
On sait qu'un nombre est divisible par 8 s'il est divisible par 2, trois fois
On sait qu'un nombre est divisible par 6 s'il est divisible par 2 et 3
On sait qu'un nombre est divisible par 4 s'il est divisible par 2, deux fois
On sait qu'un nombre est divisible par 1 s'il est divisible par un entier.
On effectue le produit : 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2520
Le plus petit nombre gentil est donc : 2520.
