Bonjour,
a) Il s'agit d'une multiplication de deux polynômes donc il n'y a pas de valeurs interdites.
On a:
(x + 3)(2x² - 10x + 12) > 0
Donc soit x + 3 et 2x² - 10x + 12 sont tous les deux positifs ou que tous les deux soit négatifs.
On cherche d'abord donc à résoudre:
x + 3 > 0
x > -3
Et
2x² - 10x + 12 > 0
On calcul le discriminant D = 10² - 4*2*12 (b² - 4ac) = 4
D > 0, donc deux solutions réelles: rac() = racine carrée
x1 = (-b-rac(D)) / 2a = (10 - rac(4)) / 4 = 2
x2 = (-b+rac(D)) / 2a = (10 + rac(4)) / 4 = 3
Donc 2x²- 10x + 12 est strictement positif sur ]-inf ; 2[ U ]3 ; +inf[
Donc on a comme solution à l'inéquation: ]-3 ; 2[ U ]3 ; +inf[
On fait de même pour le cas où les deux sont négatifs:
x + 3 < 0
x < -3
Et
2x² - 10x + 12 < 0
x1 = 2
x2 = 3
Donc 2x² - 10x + 12 est strictement négatif sur ]2 ; 3[.
Donc les deux polynômes ne sont jamais négatifs en même temps donc on n'a pas de solution en plus.
Conclusion:
S = ]-3 ; 2[ U ]3 ; +inf[
b) Il s'agit d'une multiplication de deux polynômes donc il n'y a pas de valeurs interdites.
On a:
(x² - 3)(-6x² + 7x - 1) <= 0
Pour cela soit x² - 3 est négatif, soit -6x² + 7x - 1 est négatif mais jamais les deux négatifs en même temps ni les deux positifs.
On a:
x² - 3 <= 0
Discriminant = 12
x1 = -rac(12) / 2 = -rac(3)
x2 = rac(3)
Donc négatif sur: [-rac(3) ; rac(3)]
Et
-6x² + 7x - 1 <= 0
Discriminant = 25
x1 = 1
x2 = 1/6
Donc négatif sur: ]-inf ; 1/6] U [1 ; +inf[
Conclusion:
S = ]-inf ; -rac(3)] U [1/6 ; 1] U [rac(3) ; +inf[
Pour ce type d'exo n'hésites pas sinon à faire des tableaux de signes pour bien te repérer, histoire de voir où les deux sont négatifs, les deux positifs...
Bonne soirée,
Thomas
