Réponse :
f(x) = x² - 2 x - 3
1) calculer les images de 0; - 2; 2
f(0) = - 3
f(-2) = (-2)² -2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 8-3 = 5
f(2) = 2² - 4 - 3 = - 3
2) montrer que pour tout x réel : f(x) = (x - 1)² - 4
f(x) = x² - 2 x - 3 ⇔ f(x) = x² - 2 x + 1 - 1 - 3 ⇔ f(x) = (x²-2 x + 1) - 4
⇔ f(x) = (x-1)² - 4
3) utiliser la question précédente pour déterminer les antécédents de - 4
on écrit f(x) = - 4 ⇔ (x-1)²-4 = - 4 ⇔ (x-1)² = 0 ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1 est racine double
1 est l'antécédent de - 4 par la fonction f
Explications étape par étape
