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CARO630VIZ
résolu

Bonjour tout le monde,j’espère que vous allez bien.
Je suis en première, et je suis bloquée sur un exercice de mon DM, pourriez vous m’aider rapidement si possible car je dois rendre ce devoir lundi. Merci d'avance.

ABCD est un rectangle tel que AB=8 et AD=4 .
M est un point de [AD] tel que DM = x , avec 0 ≤ x ≤ 4 .
On construit les points N, P et Q tels que : DM = AN = BP = CQ .

Trouver les valeurs de x pour lesquelles l'aire A du quadrilatère MNPQ est minimale.

Bonjour Tout Le Mondejespère Que Vous Allez Bien Je Suis En Première Et Je Suis Bloquée Sur Un Exercice De Mon DM Pourriez Vous Maider Rapidement Si Possible Ca class=

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Réponse :

salut

DM=AN=BP=QC= x

x appartient à [ 0 ; 4 ]

aire DMQ= (DM*DQ)/2        avec DQ= 8-x

                = (x(8-x))/2

               = (8x-x²)/2

aire AMN= (AM*AN)/2       avec AM= 4-x

               = (4-x)x)/2

               = (4x-x²)/2

aire ABCD = 32

aire DMQ=aire PBN

aire AMN= aire QCP

aire MNPQ = aire ABCD - 2*aire DMQ - 2*aire AMN

                  = 32-((8x-x²)/2)-2*((4x-x²)/2)

                  = 32-8x+x²-4x+x²

                  = 2x²-12x+32

aire minimale donnée par -b/2a

12/4=3

aire minimale pour x=3

Explications étape par étape

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