Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1)
[tex]P(x)=x^4+x^3+x+1\\P(0)=1 \neq 0\\[/tex]
2)
On pose Y=x+1/x (car je n'aime pas mélanger majuscule et minuscule)
Y²=(x+1/x)²=x²+1/x²+2
On divise par x²
[tex]\dfrac{x^4}{x^2} +\dfrac{x^3}{x^2} +\dfrac{x}{x^2} +\dfrac{1}{x^2} =0\\\\x^2+\dfrac{1}{x^2} +x+\dfrac{1}{x} =0\\\\Y^2-2+Y=0\\\\Y^2+Y-2=0\\[/tex]
3)
[tex]Y^2+Y-2=0\\\Delta=1^2+4*2=3^2\\\\Y=\dfrac{-1+3}{2} =1 \ ou\ Y=\dfrac{-1-3}{2} =-2\\\\Si\ Y=1 \ alors\\\\\x+\dfrac{1}{x} =1\\\\x^2-x+1=0\\\Delta=1^2-4=-3 \ pas \ de\ racines.\\fsi\\\\si Y=-2\ alors\\\\x+\dfrac{1}{x} =-2\\\\x^2+2x+1=0\\(x+1)^2=0\\\\-1\ est\ solution\ double.\\[/tex]
