Réponse :
2) dans cette question AB = 10 cm
a) montrer que AC = √200 cm
puisque ABCD est un carré donc le triangle ABC est rectangle en B
donc d'après le th.Pythagore : AC² = AB²+ BC² = 10²+10² = 100+100 = 200
donc AC = √200 cm
b) expliquer pourquoi AE = √200 cm
AE est le rayon du cercle C donc AE = AC = √200 cm
c) montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD
il faut tout d'abord déterminer le côté DE du carré DEFG
Le triangle ADE est rectangle en A, donc d'après le th.Pythagore
DE² = AD² + AE² = 10² + √200² = 100 + 200 = 300 ⇒ DE = √300 cm
l'aire du carré DEFG est : A1 = √300 x √300 = √300² = 300 cm²
l'aire du carré ABCD est : A2 = 10 x 10 = 100 cm²
donc A1 = 300 cm² = 3 x 100 cm² ⇒ A1 = 3 x A2
3) posons AB = x
AC² = x²+x² = 2 x² ⇒ AC = √(2 x²)
l'aire du carré DEFG = 3 (2 x²) = 48 ⇔ x² = 48/6 = 8 ⇒ x = √8 = 2√2 cm
il faut choisir au départ AB = 2√2 cm
Explications étape par étape
