Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
P(x) est un trinôme du second degré
Delta = ( 2 - m )² - 4 . ( m + 3 ) . 4
= m² - 4m + 4 - 16m - 48
= m² - 20 m - 44
Pour que P(x) n'ait pas de racine, il faut que ce Delta soit négatif
Ce Delta est un trinôme du second degré en m.
Le Delta de ce trinôme vaut :
20² - 4 . 1 . ( -44 ) = 20² + 164 = 400 + 164 = 564 = 24²
Les racines du Delta de P(x) sont : -2 et +22
Un trinôme du second degré a toujours le même signe
que celui de son coefficient du second degré (ici 1 > 0)
sauf entre les éventuelles racines.
Il faut donc que m sont compis entre -2 et 22 (limites non comprises)
pour que P(x) n'ait pas de racines.
L'intervalle demandé sera : m appartient à ]-2;22[
J'espère t'avoir aidé...
