👤
OUSSAMAKHAMALI7VIZ
résolu

SVP Aidez-moi !


Soient a,b et c des nombres réels positifs.
montrer que :
[tex] {a}^{2} + 2 {b }^{2} + {c}^{2} \geqslant 2b(a + c)[/tex]
​

Répondre :

NEPENTHESVIZ

Réponse :

pour ça tu fais la différence et tu montres qu'elle est positive.

a²+2b²+c²-2b(a+c) = a²-2ab + b² + b² -2bc + c² = (a-b)² + (b-c)² qui est positif. Conclusion ?

Explications étape par étape

JPMORIN3VIZ

a² + 2b² + c² ≥ 2b(a + c)

       (1)                   (2)

je calcule la différence (1) - (2)

(a² + 2b² + c²) - 2b(a + c) =

a² + 2b² + c² - 2ba - 2bc =

a² + b² + b² + c² - 2ba - 2bc =

a² -2ba + b² + c² - 2bc + b² =

(a - b)² + (c - b)²  

cette différence est une somme de deux carrés, elle est positive

le membre (1) est supérieur au membre (2)

Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions