Réponse :
Explications étape par étape
Pour qu'il y ait intersection, il faut que les 2 courbes se coupent et que l'image de f(x) soit égale à g(x) (je rentre une valeur de x et j'obtiens une valeur image de la fonction égale à k) donc f(x)=g(x)
4x² - 8x +7 = k
=4x² - 8x +7-k=0
Je calcule les racines:
Δ = b²-4ac = 64 - 16(7-k)≥0
Δ = 64-112+16k ≥0
Δ = 16k -48 ≥0
Δ =
16k-48=0 k=3
cas1
On a une seule racine donc 1 seul point d'intersection
La solution est -b/2a = 8/8 = 1 x = 1
Le point d'intersection est (1,3)
cas 2
k > 3
2 racines possibles (ou 2 solutions)
x₁ = (-b - √Δ)/2a = (8-√(16k-48)/8 = (8- 4√(k-3))/8 = (2-√(k-3))/2)
x₂= (-b + √Δ)/2a = (8+√(16k-48)/8 = (8+ 4√(k-3))/8 = (2+√(k-3))/2)
Les points d'intersection sont:
( (2-√(k-3))/2),k) et ( (2+√(k-3))/2),k) avec k > 3
