Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Il faut :
3x+1 ≠ 0 donc x ≠ -1/3
et
x-5 ≠ 0 donc x ≠ 5
On ramène tout à gauche :
1 + 2/(3x+1) -1/(x-5) < 0
On réduit au même déno qui est : (3x+1)(x-5) :
[1(3x+1)(x-5) + 2(x-5) -1(3x+1)] / [(3x+1)(x-5) ] < 0
Tu développes tranquillement le numé et à la fin , tu trouves :
(3x²-15x-16) / [(3x+1)(x-5) ] < 0---->E(x)
Le numé est < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0.
Δ=b²-4ac=(-15)²-4(3)(-16)=417
x1=(15-√417)/6 ≈ -0.9
et x2=(15+√417)/6 ≈ 5.9
Tableau de signes correspondant à E(x) :
x--------->-inf.............x1...........1/3.................5................x2..............+inf
Numé-->...........+......0......-................-..................-.........0........+..........
3x+1--->............-...............-........0......+..................+.................+............
x-5---->..........-...................-..................-........0......+......+.................+.........
E(x)--->...........+.........0........-........||.......+...........||...........-.......0..........+..........
S=](15-√417)/6;-1/3[ U ]5;(15+√417)/6[
Je te joins la coiurbe de E(x) pour que tu voies la partie sous l'axe des x correspondant à l'intervalle que j'ai trouvé.
