Réponse:
1.
la parabole coupe l'axe des ordonnées en -6 et est orientée vers le haut
c= -6 et a>0
2.
la parabole coupe l'axe des abscisses en x= -6 et en x= 2
x1= -6 et x2=2
3. La parabole admet pour minimum de point de coordonnées (-2;-8)
α= -2 et β=-8
4) On a f(x)=a(x+2)²-8
f(0)=6 <=>
a(0+2)²-8=6 <=>
4a-8=6 <=>
4a=14 <=>
a=7
5) On a f(x) = 7x²+bx-6
f(-2)=-8 <=>
7(-2)²-2b-6=-8 <=>
28-2b-6=-8 <=>
-2b+22= -8 <=>
-2b = -30 <=>
b = 15
Exercice 2
1. f(20) = 0,23×20²+4×20+300
f(20)=472
le coût de fabrication de 20 boites est de 472 euros
2.
R(x) = 50x pour x ∈ [0;150]
3.
pour x ∈ [0;150]
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 50x - ( 0,23x²+4x+300)
B(x)= 50x-0,23x²-4x-300
B(x)= -0,23x²+46x-300
4.
B(20) = -0,23×20²+46×20-300
B(20)= 528
Le benefice realisé pour la vente de 20 boites est de 528€
5.
-0,23(x-100)²+2000=
-0,23(x²-200x+10000)+2000=
-0,23x² +46x - 2300 + 2000 =
-0,23x²+46x-300 =
B(x)
6.
voir photos attention a ne pas dépasser de l'intervalle [0; 150] pour la courbe.
7.
D'apres le tableau de variations le benefice maximal est de 2000€ pour 100 boites produites et vendues.
8.
B(x)= 1425
-0,23x²+46x-300= 1425 <=>
-0,23x²+46x-1725=0
∆= 46²-4(-0,23)(-1725)
∆=529
∆>0, l'equation admet 2 solutions
x1 = (-46-√529)/(-0,23×2)
x1 = 150
x2 = (-46+√529)/(-0,23×2)
x2 = 50
l'artisan peut fabriquer et vendre 50 ou 150 boîtes pour faire un bénéfice de 1425€
