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LOLITA4512VIZ
résolu

Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait !! JE N'Y ARRIVE VRAIMENT PAS

Énoncer:

M.Guillaume veut faire un enclos pour sa chèvre blanche, il va faire un enclos rectangulaire dont l'un des côtés sera un mur de sa ferme . Mais il ne possede que 100 m de cloture pour constituer les 3 autres cotes de son enclos. Il souhaite faire le pre ayant la plus grande aire possible .

Question.

1) Choisir une des mesures de l'enclos pour inconnue x , puis en deduire une expression de l'autre mesure en fonction de x

2) En déduire l'expression de l'aire de l'enclos en fonction de x

3) En déduire les mesures de l'enclos rectangulaire le plus grand que peut faire M. Guillaume a sa chèvre .

Merci de m'aider! !

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Répondre :

Bonjour,

1. Soit x la largeur du rectangle, et on part du principe que le côté de l'enclos déjà formé par le mur de la ferme est une longueur du rectangle (comme ça on aura besoin de moins de clôture pour former la fin du rectangle).

Soit L la longueur du rectangle.

2x+L = 100 donc L = 100-2x

2. L'aire de l'enclos est égale à longueur*largeur donc A = x(100-2x) = -2x²+100x.

3. A = -2x²+100x

A = -2(x²-50x)

A = -2(x²-2*x*25+25²-25²)

A = -2(x-25)²+2*25² = 2*25²-2(x-25)²

Donc l'aire maximale est 2*25² (parce que l'aire du rectangle est égale à 2*25²-2(x-25)² donc on ne fait que faire diminuer l'aire en changeant le x)

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