Bonsoir
Je ne sais pas quelle méthode pour démontrer vous avez étudié en classe mais voici la mienne :
a) On sait que :
Deux triangles sont égaux lorsque leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Deux triangles égaux sont aussi superposables
Or :
Si deux triangles sont égaux alors leurs angles sont deux à deux de même mesure
Donc :
Les triangles ADC et AEB sont égaux
b) On sait que :
Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure.
Or :
Si deux triangles ADC et AHD sont semblables alors les longueurs des côtés opposés aux angles égaux sont proportionnelles.
Donc :
Les triangles ADC et AHD sont semblables
c) Les angles homologues des triangles ADC et AHD sont les angles : ACD et DAH
d) Un triangle est équilatéral si, et seulement si, ses trois angles sont égaux.
Le triangle équilatéral IHJ vérifie par définition IH=HJ=JI. En particulier il est isocèle en J ; en H et en I .
(La hauteur et la bissectrice issues d'un des sommets, la médiane de l'angle en ce sommet, et la médiatrice du segment opposé sont quatre droites confondues.
De plus dans un triangle équilatéral le centre du cercle circonscrit, et le centre du cercle inscrit sont trois points confondus.)
J'espère t'avoir au moins un peu aidé ;))
