Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
a)
Je suppose que en 2nde , tu sais développer :
(-x+20)(x-60)
qui , à la fin donne : -x²+80x-1200
Tu fais : -x²+80x-1200+3200
et tu retrouves C(x).
OK ?
b)
On résout donc :
(-x+20)(x-60)+3200 ≥ 3200 qui donne :
(-x+20)(x-60) ≥ 0
Tu fais un tableau de signes :
x------------->0.............................20......................60.............100
(-x+20)----->.................+................0.............-.................-..........
(x-60)------>...................-............................-...........0.........+........
Produit--->.................-...................0.........+...........0..........-..........
Donc C(x) ≥ 3200 pour x ∈ [20;60]
Le chiffre d'affaires est ≥ 3200 € pour x ∈[20;60]
2)
a)
On résout donc :
2000+80x-x² < 1100
-x²+80x+2000-1100 < 0
-x²+80x+900 < 0----->ligne (1)
Tu développes maintenant :
(-x-10)(x-90)
Tu vas trouver à la fin :
-x²+80x+900 --->identique ligne (1)
qui prouve que l'inéquation (1) revient à :
(-x-10)(x-90) < 0
b)
Tableau de signes :
-x -10 > 0 ===>x < -10 donc (-x-10) < 0 pour x ∈[0;100]
x-------------->0..............................90......................................100
(-x-10)------->..............-.................................-............................
(x-90)------->...............-...................0...............+.........................
Produit------>.................+................0...............-....................
C(x) < 1100 pour x ∈]90;100]
Le chiffre d'affaires est .....
3)
C(x) > 2000
2000+80x-x² > 2000
-x²+80x > 0
x(-x+80) > 0
Le facteur x est > 0 sur [0;100] donc tu résous :
-x+80 > 0.
Facile . OK ?
C(x) ≤ 3600
2000+80x-x² ≤ 3600
-x²+80x-1600 ≤ 0
x²-80x+1600 ≥ 0
x²-2*40*x+40² ≥ 0
(x-40)² ≥ 0
Toujours vérifié.
Le chiffre d'affaires est toujours ≤ 3600 € ( Il vaut 3600 € pour x=40).
