Réponse:
1.
Les 4 triangles rectangles sont egaux donc
AM + MB = BN+NC = CO + OD = DP+PA
AB = BC = CD = DA
le quadrilatère ABCD a 4 angles droits et 4 côtés de meme longueur, c'est un carré.
2.
Dans un triangle rectangle la somme des angles aigus vaut 90°
Comme les 4 triangles sont egaux on a
AMP + BMN = 90°
et AMB = 180°
PMN = AMB - (AMP+BMN)
PMN = 180-90
PMN =90°
On raisonne de meme pour MNO, NOP et OPM
Les 4 tirangles rectangles étant egaux on a
MP = PO=ON = NM
Le quadrilatère MNOP a 4 angles droits et 4 côtés de meme longueur, c'est un carré.
3.
Aire(MNOP)= MP² = c²
4.
BN = FS et NC = UT = SB
donc BC = FG
Ainsi les carrés ont des côtés de meme longueur.
ABCD et EFGH ont donc la meme aire.
5.
la somme des aires des carrés ERVU et VSGT est égale à l'aire du carré MNOP.
6.
Aire(ERVU) = a²
aire(VSGT)= b²
aire(MNOP) = c²
a² + b² = c²
7.
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égale à la somme du carré des deux autres côtés
