Réponse :
Explications étape par étape
1-a. Tout d'abord, A est le centre du cercle C, B est le centre du cercle C'. Dans le triangle AEB rectangle en E, tu peux appliquer le théorème de Pythagore :
AB² = AE² + EB². Ici, AB = AF + FB avec AF rayon du cercle C, donc AF = R, et FB rayon de C' donc FB = r. Donc AB² = (R+r)². De plus, AE = AC - CE, et AC est aussi le rayon du cercle C, donc AC = R. Mais, CE = BD donc CE = r, et on a : AE² = (R-r)².
Par ailleurs, la distance EB vaut CD, donc EB = a, donc finalement on aura :
AB² = (R+r)² = (R-r)² + a².
b. Il suffit de simplifier l'égalité, a² = (R+r)² - (R-r)² = (R² + 2Rr + r²) - (R²-2Rr +r²) (identités remarquable) donc a² = 4Rr et finalement : [tex]a = 2\sqrt{R*r}[/tex]
c- Si R = 9 cm et r = 4 cm, on aura a = 12 cm d'après la question précédente, tu peux construire à partir de ces données.
2. Il manque la suite ?
