Réponse :
Explications étape par étape
1) Soit A mon âge, ma soeur étant aînée de 4 ans, elle a donc A+4 ans. Mon frère étant cadet de 4 ans, il aura A-4 ans. Finalement, après traduction de l'énoncé, on aura l'équation suivante :
(A+4)(A-4) = A² - N, avec N nombre recherché. Ce qui équivaut à A² - 16 = A²-N (identité remarquable) donc N=16.
2) On sait qu'un nombre est divisible par 11 si la différence de la somme des chiffres de rang pair par la somme des chiffres de rang impairs vaut 0, ou un multiple de 11. (On pourrait essayer les congrucences ici, mais ce serait fastidieux, car les palindromes sont "symétriques" ).
Soit un palindrome de 4 chiffres. Alors le 1er et le dernier chiffre sont égaux. De même, le 2e et le 3e sont égaux. En calculant la différence on aura :
2e + 4e - (1er +3e) = 2e + 1er - (1er + 2e) = 0. Donc tous les palindromes à 4 chiffres sont divisibles par 11.
