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résolu

Bonjour s'il vous plaît j'ai besoin d'aide pour la question 2 et 3. Soit l'équation (E)=X^2+px+1=0 où x et p un paramètre. 1)Résoudre l'équation si p=3.
2) Déterminer les valeurs de P pour lesquelles E à deux solutions. Exprimer ces solutions en fonction de p.
3) Déterminer les valeurs de P pour lesquelles (E) a une solution. Exprimer en fonction du paramètre P.
Merci à vous je dois rendre demain. ​

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Réponse :

Explications étape par étape

Question 1

Si p=3 alors (E) devient (E)=x²+3x+1

Calcul du Δ

Δ= 9-4 = 5 il est positif donc cette équation admet 2 solutions.

x₁ = (-3+√5)/2

x₂ = (-3-√5)/2

Question 2

Pour admettre 2 solutions, il faut que le déterminant soit positif donc

Δ =p²-4 c'est un "produit remarquable)

Δ = (p-2)(p+2) donc les valeurs de p pour que Δ soit positif sont:

]-∞;-2[ et ]+2;+∞[

x₁ = (-p+√((p-2)(p+2))/2

x₂ = (-p-√(p-2)(p+2))/2

Question 3

Pour avoir une solution, le Δ = 0

Δ =p²-4 =0

donc

p=2 et p=-2

cas 1 : Pour p=2

x= (-b/2a) = -p/2a = -2/2 = -1

cas 2 : Pour p=-2

x= (-b/2a) = -p/2a = -(-2)/2 = 1

Vérifiez bien le cheminement des 3 questions...:-)

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