alors réfléchissons un peu.
si AMD est rectangle en M, alors selon ton cours sur pythagore, il faut que :
AD² = AM² + MD² (1)
ok jusque là j'espère :)
on a AD = 10 - impec
AM = ? - ah - faut chercher cette longueur
et MD = ? ah - idem - faut chercher cette longueur
regardons le schéma :
AM est l'hypoténuse du triangle ABM rectangle en B
donc AM² = 4² + BM² = 16 + (AD - MC)² = 16 + (10 - MC)²
et
MD est l'hypoténuse du triangle MCD rectangle en C
donc MD² = MC² + CD² = MC² + 4² = MC² + 16
donc on tire du (1) :
AD² = 16 + (10 - MC)² + MC² + 16
10² = 16 + (10² - 20 MC + MC²) + MC² + 16
100 = 16 + 100 - 20MC + 2MC² + 16
100 = 2MC² - 20MC + 132
soit 2MC² - 20MC + 32 = 0
avec x = MC
2x² - 20x + 32 = 0
soit x² - 10x + 16 = 0
donc x² - 10x + 25 - 9 = 0
soit (x - 5)² - 3² = 0
donc (x - 5 - 3) (x - 5 + 3) = 0
(x - 8) (x - 2) = 0
soit x = 8 soit x = 2
donc soit MC = 8 soit MC = 2
