Réponse :
en [tex]+ \infty[/tex]
[tex]f(x)=-x+\sqrt{\frac{x}{x-1} } =-x+\sqrt{\frac{x}{x} \frac{1}{(1-\frac{1}{x}) } }=-x+\sqrt{ \frac{1}{(1-\frac{1}{x})}[/tex]
donc [tex]\lim_{x\to \infty}f(x)= \lim_{x\to \infty}\sqrt{ \frac{1}{(1-\frac{1}{x}) }}[/tex]
et [tex]\lim_{x\to \infty}(1-\frac{1}{x}) =1[/tex]
d'ou = [tex]\lim_{x\to \infty} \sqrt{\frac{1}{1} } =1[/tex]
donc [tex]\lim_{x\to \infty} f(x)= \lim_{x\to \infty} -x =-\infty[/tex]
en [tex]-\infty[/tex] c'est analogue et [tex]\lim_{x\to- \infty} f(x)= \lim_{x\to- \infty} -x = +\infty[/tex]
en 1+,
[tex]\lim_{x\to 1+} (x-1)=0+[/tex]
et donc [tex]\lim_{x\to 1+} \frac{1}{1-x} =+ \infty[/tex]
or [tex] \lim_{x\to \infty} \sqrt{x} = + \infty[/tex]
donc [tex]\lim_{x\to 1+} f(x)= 1 + \infty\\=+ \infty\\[/tex]
Explications :
