Réponse :
ex2
2) sans le calculer, on peut connaître le signe du polynôme du discriminant du polynôme du second degré P(x) = (2 x - √3)(3 x - √7)
puisque P(x) est donné sous la forme d'un produit de facteur de premier degré, cela signifie que le polynôme P(x) a deux solutions distinctes
donc forcément le discriminant Δ est strictement positif
3) soient a, b et c trois réels, si un polynôme du second degré
f(x) = a x² + b x + c admet 2 racines opposés alors le sommet de la parabole Cf , a pour ordonnée c
f(x) = a x²+b x+ c admet deux racines opposées ⇔ x1 = - x2 ⇔
f(x) = a(x - x1)(x+x1)
⇔ f(x) = a(x² - x1²) = a x² - ax1²
α = - b/2a = 0
β = f(α) = f(0) = c
les coordonnées du sommet S(0 ; c)
Donc le sommet de la parabole a pour ordonnée c
Explications étape par étape
