Bonjour,
Pour résoudre une équation du second degré tu as trois méthodes possible.
Le plus rapide c'est de procéder comme ceci :
- existe-t-il une factorisation évidente qui me permet de transformer ma somme en produit ? Comme un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul, c'est facile.
dans ton exercice c'est le cas du n°3
3) 7x² = 2x
7x² -2x = 0
ici je peux mettre x en facteur et j'ai donc :
x ( 7x -2) . comme un produit de facteur est nul si un au moins des facteurs est nul, j'ai donc comme solutions : x = 0 et 7x-2 = 0 donc 7x =2 x = 2/7
les solutions sont x = 0 et x = 2/7
- Si il n'y a pas de factorisation évidente , deuxième tactique :
-es-ce que je reconnais une identité remarquable qui me permet de transformer ma somme en produit ?
dans ton exercice c'est le cas du 5
5) 49x²-1 = 0
je reconnais a² -b² = (a+b ) ( a- b ) où a = 7x et b = V1 soit 1
donc 49x²-1 = ( 7x +1) (7x-1)
Si tu as un doute , tu développes et tu dois retomber sur ton équation d'origine.
ici on a donc deux solutions
7x+1 = 0
7x = -1
x = -1/7
et 7x-1 = 0
7x = 1
x = 1/7
si les deux méthodes du dessus ne sont pas possible , tu vas utiliser ta troisième technique : la méthode générale de résolution des équations du second degré.
ici pas de difficulté, il faut appliquer le cour .
ex :
1) 49x²+14x+1 = 0
on a donc une équation du second degré où "a" = 49 ; b = 14 et c = 1
la méthode est en deux étapes .
1ière étape : calcul du discriminant (Δ)
Le cour te dit que Δ = b² -4ac
tu appliques en remplaçant les lettres par leurs valeurs
et on a : Δ = (14)² - 4 ( 49 *1)
Δ = 196 - 4*49 = 196-196 = 0
Le cour me dit qu'on fonction du résultat de delta, j'ai trois cas possibles
Δ est supérieur à 0 , alors l'équation admets deux solutions :
s1 = (( -b + √Δ ) / 2a et s2 = ( (-b -√Δ ) / 2a
Si Δ = 0 alors l'équation admet une solution unique : (-b) /2a
c'est notre cas ici
on applique donc : ( -14 ) / 2 * 49 = -14 / 98 = (-1* 14) / 7*14 = -1 /7
dernier cas Δ≤ 0 alors l'équation n'a pas de solution (réelle).
Je te laisse essayer avec les autres. il te reste à traiter les questions 2 ; 4; 6
Demande en commentaires si besoin.
