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Réponse :
Explications étape par étape
Soit EN, la longueur de l'hypoténuse
Soit EK, la longueur d'un côté de l'hypoténuse
Soit NK, la longueur d'un côté de l'hypoténuse
Comme le triangle est rectangle en K, on sait que EN² = EK² + NK² et des 2 autres relations qui en découlent: EK² = NK² - EN² et NK² = EK² - EN²
Aire du grand demi-cercle A = π * R² où R = EN / 2
A = π *EN² / 4
Aire du demi-cercle adjacent EK : A₁ = π * (EK/2)²
Aire du demi-cercle adjacent NK : A₂ = π * (NK/2)²
Il faut montrer que A = A₁ + A₂
Je remplace:
π *EN² / 4 = π * (EK/2)² + π * (NK/2)²
π *EN² / 4 = π *EK²/4 + π * NK²/4 je mets en évidence π /4 en évidence puis je simplifie
Il me reste
EN² = EK² + NK² Il s'agit bien du triangle rectangle en K comme il l'est mentionné dans l'énoncé
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
aire du disque
π r² ou π d²/4
aire du demi cercle de diamétre EN
1/2( π x EN²)/4
1/8 ( π x EN²)
EN²= KE²+KN²
1/8 ( π x EN²)= 1/8 ( π x [( KE²)+(KN²)
1/8 (π x EN²)=1/8 (π x KE²)+1/8 (π x KN²)
1/8 ( π x KE²)= 1/2 cercle de diamétre KE
1/8 ( π x KN²= 1/2 cercle de diamétre KN
aire demi cercle de diamétre EN= aire demi cercle diamétre KE + aire demi cercle de diamétre KN
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