Réponse:
1.
Calculons les carrés des longueurs AB, BC et AC
AB² = (xB-xA)²+(yB-yA)²
AB² = (-4+2)²+(3+1)²
AB² = 20
BC² = (2+4)²+(6-3)²
BC² = 45
AC² = (2+2)²+(6+1)²
AC² = 65
On remarque que AC² = AB²+BC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B.
2.
[DB] et [AC] ont le meme milieu donc ABCD est un parallelogramme.
L'angle ABD est droit.
Si un parralelogramme possède un angle droit alors c'est un rectangle.
ABCD est un rectangle.
3.
Aire(ABC) = AB×BC/2
Aire(ABC) = √20 × √45 / 2
Aire(ABC) = 15
4. [BH] est une hauteur du triangle rectangle ABC.
Aire(ABC) = AC×BH/2
BH = 2×Aire(ABC) /AC
BH = 2×15/√65
BH = 6√65 / 13
BH ≈ 3,7
5.
Dans le triangle BHC rectangle en H on a d'apres le théorème de Pythagore
BC² = BH²+HC²
HC² = BC²-BH²
HC² = 45 - 3,7²
CH²= 31,31
CH ≈ 5,6
6. cos BÂC = AB/AC
cos BÂC = √20/√65
BÂC ≈ 56°
