Réponse :
Bonjour, il s'agit ici d'utiliser les propriétés de Pythagore et Thalès
Explications étape par étape
Données: EF = 4cm; FG = 3cm; EG = 5cm; AE = 7cm et AB =BD
1) Montrer que EFG est un triangle rectangle
On vérifie : [tex]EF ^{2} + FG ^{2} = 4^{2} + 3 ^{2} = 16 +9 =25\\EG ^{2} = 5 ^{2} = 25[/tex]
D'où d'après la réciproque de la propriété de Pythagore, EFG est un trianlge rectangle en F.
2) Comme (FG) et (AB) sont perpendiculaires à la même droite (ED) alors on en déduit qu'elles sont parallèles.
3) Calculer EB et AB
Considérons les triangles ABE et EFG; la conséquence de la propriété de Thalès nous donne:
[tex]\frac{EF}{EB} = \frac{EG}{AE} =\frac{FG}{AB}\\Donc \ \ EB = \frac{EF*AE}{EG} = \frac{4*7}{5} = 5.6\\AB = \frac{FG*AE}{EG} = \frac{3*7}{5} = 4.2\\[/tex]
4) Aire du triangle AED
[tex]A = \frac{DE*AB}{2} = \frac{(5.6+4.2)*4.2}{2} = 20.58 cm^{2}[/tex]
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