Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
cout de 20 pots
C(x)=x²-20x+400
C(20)=20²-20(20)+400
C(20)=4000-4000+400
C(20)=400
b)
recette
R(x)=30x
R(20)= 30(20)
R(20)=600
c)
bénéfice
600-400=200
2)
R(x)=30x
C(x)= x²-20x+400
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)= 30x-(x²-20x+400)
B(x)=30x-x²+20x-400
B(x)= -x²+50x-400
3)
-x²+50x-400
Δ=50²-4(-1)(-400)
Δ=2500-1600
Δ=900
√Δ=30
x1=-50-30/-2 x1=-80/-2 x1=40
x2=-50+30/-2 x2= -20/-2 x2=10
B(x)=-(x-10)(x-40)
4)
signe de B(x)
x 5 10 40
(x-10) - 0 +
(x-40) - 0 - 0
(x-10)(x-40) + 0 - 0
-(x-10)(x-40) - 0 + 0
B(x)>0 x ∈ ]10;40[
5)
tableau de variation
B(x)=-x²+50x-400
B'(x)=-2x+50
B'(x)=0 -2x+50=0 2x=50 x=25
x 5 25 40
B'(x) + 0 -
B(x) croissant décroissant
6) maximum
2 solutions
a) tableau de variation
croissant jusque 25 décroissant ensuite
25 maximum pour
-25²+50(25)-400
225
25 pots pour un bénéfice de 225
b)
B(x)=-x²+50x-400
a<0
maximum (α ;β)
α=-b/2a α=-50/-2 α=25
β=B(α) β=B(25) β=225
25 pots pour 225 de bénéfice
