Réponse :
1) montrer que (IJ) // (AB)
on a; (AB) ⊥ (BC) et (IJ) ⊥ (BC) donc d'après la propriété sur le parallélisme qui dit si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ces deux droites sont // donc les droites (AB) // (IJ)
2) montrer que 3/5 = (x-1)/x
on calcule tout d'abord AB. Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le th.Pythagore AC² = AB²+BC² ⇔ AB² = AC² - BC²
AB² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 ⇔ AB = √9 = 3
puisque (IJ) // (AB) donc d'après le th.Thalès
CI/CA = IJ/AB ⇔ IJ/CI = AB/CA ⇔ (x-1)/x = 3/5
3) déduire IC
(x-1)/x = 3/5 ⇔ 5(x - 1) = 3 x ⇔ 5 x - 5 = 3 x ⇔ 2 x = 5 ⇔ x = 5/2 = 2.5
Explications étape par étape
