Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
On donne : Un+1 = Un + 3n(n+1) + 1
1) Conjecturer une expression explicite de Un en fonction de n
On a : Uo = 0
[tex]U_{1} = 1 \\U_{2} = 8\\U_{3} = 27\\U_{4} =64\\...\\U_{n} = n^{3}[/tex]
2) Démontrer cette conjecture
Un+1 - Un = 3n(n+1) + 1
De plus, en utilisant la formule explicite précédente,
[tex]U_{n+1} - U_{n}= (n+1)^{3} - n^{3}\\= n^{3} + 3n^{2} + 3n +1 - n^{3}\\= 3n^{2} + 3n +1 = 3n(n+1)[/tex] CQFD
Pour aller plus loin
Voici un exercice sur les suites très intéressant nosdevoirs.fr/devoir/2324795
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