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résolu

Exercice 3
1- Soient f et g les fonctions définies sur R respectivement par: f(x) = x-1 et g(x)=x.
a) Calculer fog(x) et gof(x) pour tout réel x.
b)
b) A-t-on fog = gof?
2- Soit la fonction h définie sur Rpar: h(x)=x.
d)
a) Détermine les ensembles de définitions de chacune des fonctions fog et gof.
b) Calcule hog(x) et goh(x).
c) Sur quel ensemble les fonctions hog et goh sont elles égales ?

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Répondre :

Réponse : Bonsoir,

1)a) [tex]fog(x)=f(g(x))=f(x)=x-1\\gof(x)=g(f(x))=g(x-1)=x-1[/tex].

b) On a donc [tex]fog=gof[/tex].

2)a) Les fonctions fog et gof sont définies sur [tex]\mathbb{R}[/tex].

b) [tex]hog(x)=h(g(x))=h(x)=x\\goh(x)=g(h(x))=g(x)=x[/tex].

c) Les fonctions hog et goh ont la même expression, donc elles sont égales sur [tex]\mathbb{R}[/tex].

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