Réponse :
g(x) = 1/(- 7 x³ - 3 x² + 2 x + 5)
1) calculer g '(x)
g '(x) = - ( - 21 x² - 6 x +2)/(- 7 x³ - 3 x² + 2 x + 5)²
= (21 x² + 6 x - 2)/(- 7 x³ - 3 x² + 2 x + 5)²
2) écrire l'équation de la tangente au point d'abscisse 3
l'équation de la tangente est : y = g(3) + g '(3)(x - 3)
g '(3) = (21 (3)² + 6 (3) - 2)/(- 7 (3)³ - 3 (3)² + 2 (3) + 5)²
= (189 + 18 - 2)/(- 189 - 27 + 6 + 5)²
= 205/205² = 1/205
g (3) = 1/(- 7 (3)³ - 3 (3)² + 2 (3) + 5) = 1/205
y = 1/205 + 1/205 (x - 3)
y = 1/205) x - 2/205
3) résoudre l'équation g '(x) = 0
(21 x² + 6 x - 2)/(- 7 x³ - 3 x² + 2 x + 5)² = 0 ⇔ 21 x² + 6 x - 2 = 0
Δ = 36 + 168 = 204 ⇒ √204 ≈ 14
x1 = - 6+14)/42 = 8/42 = 4/21
x2 = - 6 - 14)/42 = - 20/42 = - 10/21
4) Résoudre g '(x) < 0
x - ∞ - 10/21 4/21 + ∞
g '(x) + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions de g '(x) < 0 est S = ]- 10/21 ; 4/21[
Explications étape par étape
