bonsoir
Voilà 2 h que ton problème m'intrigue car je ne savais pas non plus par quel bout le prendre et, après x brouillon, euréka !
aire triangle rectangle = ( ab) / 2
on sait que aire = 429
xy /2 = 429 alors xy = 858
hypoténuse ² = x² +y²
858 = x * √72.5² - x² (tout sous la racine )
858² = x² ( 72.5² - x²)
736 164 = 5 256.25 x² - x ⁴
tu obtiens une bicarrée
x ⁴ - 5 256.25 x² + 736 164 = 0
X ² + 5 256.25 X + 736 164 = 0
Δ = ( - 5 256.25)² - 4 x 736 164
= 27628164.0625 - 2944656 = 24683508.0625 ( = 4968.25)²
x 1 = ( 52 5625 - 4 968.25) / 2 = 444
x 2 = ( 52 5625 + 4 968.25 ) / 2 = 5112.25
x² = 444 = 2 √111 ≅ 21.07
x² = 5112.25 ⇔ x = √5112.25 ≅ 71.5
si on retient la 1ere solution ≅ 21.07
xy = 858 donc y = 858 / 2 √111 = 429/√111
tu élimines la √ du dénominateur
429/ √111 = ( 429 √111 / ( √111)² = 429 √111 / 111 ≅ 40.72
les 2 longueurs sont ≅ 21.07 et 40.72 = 61.79
61.79 < 72.5 donc solution non retenue
si on retient la seconde solution
x² = 5112.25 ⇔ x = √5112.25 ≅ 71.5
dans ce cas , y = 858/71.5 = 12
on a 12 , 71.5 et 72.5
12² + 71.5 ² = 72.5 ²
144 + 5112.25 = 5256.25
5256.25 = 5 256.25 donc le triangle est bien rectangle
Périmètre puisque c'est finalement la question
= 12 + 71.5 + 72.5 = 156 cm
