a)
on connaît les mesures des trois côtés du triangle on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore
FS = √(2a+2)
SP = √a + 1
PF = √a - 1
FS² = 2a + 2
SP² = (√a + 1)² = a + 2√a + 1
PF² = (√a - 1)² = a - 2√a + 1
SP² + PF² = ( a + 2√a + 1) + (a - 2√a + 1) = 2a + 2
puisque SP² + PF² = SF² alors le triangle est rectangle
P est le sommet de l'angle droit
b)
aire du triangle
A = (PF x PS) /2
= (√a - 1)(√a + 1) / 2
= ( a² - 1) /2
c) calcul de la hauteur pour a = 49
pour a = 49
Aire = (7² - 1) / 2 = 48 / 2 =24
FS = √(2x49 + 2) = √100 = 10
Aire = ( base x hauteur) / 2
24 = (10 x PH) / 2
10 PH = 48
PH = 4,8
