Réponse :
a) exprime le périmètre du triangle RMN en fonction de x
déterminons tout d'abord MN et RN
(MN) // (ST) donc d'après le th.Thalès on a; RM/RS = MN/ST
⇔ x/10 = MN/12 ⇔ 10 MN = 12 x ⇔ MN = 12 x/10 = 1.2 x
RM/RS = RN/RT ⇔ x/10 = RN/14 ⇔ 10 RN = 14 x ⇔ RN = 14 x/10 = 1.4 x
donc le périmètre du triangle RMN est : p = RM+MN+RN = x + 1.2 x + 1.4 x
⇔ p = 3.6 x
b) exprime le périmètre du trapèze MSTN en fonction de x
p = (10 - x) + 1.2 x + 12 + 14 - 1.4 x
= 36 - 1.2 x
c) où faut-il placer le point M pour que les deux périmètres soient égaux ?
3.6 x = 36 - 1.2 x ⇔ 3.6 x + 1.2 x = 36 ⇔ 4.8 x = 36 ⇔ x = 7.5 cm
il faut donc placer M à 7.5 cm du point R
Explications étape par étape
