Réponse:
Le repère (A,B,D) a pour origine A. la droite (AB) est l'axe des x et la droite (AD) est l'axe des y.
AB = AD = 1
1)
C(1; 1)
B(1; 0)
J(-½;0)
2)
I((xB+xC)/2 ; (yB+yC)/2)
I((1+1)/2; (1+0)/2)
I(1; ½)
3)
IJ=√[(xJ-xI)²+(yJ-yI)²]
IJ = √[(-½-1)²+(0-½)²]
IJ = √10 / 2
D(0; 1)
DJ = √[(-½-0)²+(0-1)²]
DJ = √5 / 2
DI = √[(1-0)²+(½-1)²]
DI = √5 / 2
4)
DI²+DJ² = (√5/2)²+(√5/2)² = 10/4 = 5/2
IJ² = (√10 / 2)² = 10/4 = 5/2
DI²+DJ² = IJ² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle IDJ est rectangle en D.
