Réponse :
f(x) = x² - 6 x + 8 (forme 1)
1) montrer que les suivantes sont égales à f(x) pour tout réel x
(x - 2)(x - 4) (forme 2) et (x - 3)² - 1 (forme 3)
il suffit de développer les expressions suivantes :
(x - 2)(x - 4) = x² - 4 x - 2 x + 8 = x² - 6 x + 8 = f(x)
(x - 3)² - 1 = x² - 6 x + 9 - 1 = x² - 6 x + 8 = f(x)
2) calculer f(1)
f(1) = (1 - 3)² - 1 (forme 3)
= (- 2)² - 1 = 3
f(1) = 3
b) résoudre l'équation f(x) = 0
(x - 2)(x - 4) = 0 (forme 2)
⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2 ou x = 4 ⇔ S = {2 ; 4}
c) déterminer les antécédents de 8 par f
forme 1 f(x) = x² - 6 x + 8 = 8 ⇔ x² - 6 x = 0 ⇔ x(x - 6) = 0
x = 0 ou x = 6
Les antécédents de 8 par f sont: 0 ; 6
d) déterminer les nombres ayant pour image 3 par f
f(x) = (x - 3)² - 1 = 3 ⇔ (x-3)² - 4 = 0 ⇔ (x - 3 + 2)(x - 3 - 2) = 0
⇔ (x - 1)(x - 5) = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1 ou (x - 5) = 0 ⇔ x = 5
Explications étape par étape
