Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape
1)
MA.MB=(MI+IA)(MI+IB)=MI²+MI.IB+IA.MI+IA.IB=MI²+MI(IA+IB)+IA.IB
Mais IA+IB=0 car I milieu de [AB]
et IA.IB=-4 car vecteurs opposés de mesure 2.
Donc :
MA.MB=MI²-4
2)
a)
On résout donc :
MI²-4=-7 soit MI²=-3 : pas de solution.
b)
MI²-4=-4 soit MI²=0 : le point M est en I.
c)
MI²-4=0 soit MI²=4 : M est sur le cercle de centre I et de rayon 2.
d)
MI²-4=5 soit MI²=9 : M est sur le cercle de centre I et de rayon 3.
3)
MI²-4=K
MI²=k+4
Si k+4 < 0 soit k < -4: pas de solution.
Si k ≥ -4 , M est sur le cercle de centre I et de rayon √(k+4)
4)
Le centre du cercle circonscrit est au tiers de [CI] à partir de la base.
En mesures : CI²=CA²-AI²=4²-2²=12
MI=(1/3)*12=4
MI²=4²=k+4 qui donne k=12.
...sauf inattentions !!!!
