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Bonjour je suis en classe de première STL et j ai besoins d aider pour un dm de math svp . Merci d avance:
On suppose que depuis l an 2000 la population mondiale a augmenté et augmentera chaque année de 80 millions d habitants .Pour n appartient N on note u la population mondiale en milliard d habitant pour l année 2000+n ausis U0 =6,1
Quelle est la nature particulière de l’an suite ?
Vérifier qu on retrouve bien la population de 2010 ( 6,1 milliard d habitants )
Quelle serai la population mondiale en 2030 ?
En quelle année la population mondiale dépasserait elle 10 milliard d habitants expliquer

Merci d avance .


Répondre :

Bonjour ;

Tout d'abord on a : 80 millions = 0,08 milliards .

Si pour l'année 2000 + n la population mondiale

est u_n ; donc la population mondiale pour l'année

2000 + (n + 1) est u_(n + 1) = u_n + 0,08 ;

donc pour tout n nombre entier naturel , on a :

u_(n + 1) - u_n = 0,08 qui est une constante réelle ;

donc la suite en question est suite arithmétique de

raison r = 0,08 et de premier terme u_0 = 6,1

et pour tout n nombre entier naturel on a : u_n = u_0 + 0,08 n .

On a : 2010 = 2000 + 10 ;

donc la population mondiale en 2010 correspond

à u_(10) = u_0 + 10 x 0,08 = 6,1 + 0,8 = 6,9 milliards

et non 6,1 milliards comme dans l'énoncé .

On a : 2030 = 2000 + 30 ;

donc la population mondiale en 2030 correspond

à u_(30) = u_0 + 30 x 0,08 = 6,1 + 2,4 = 8,5 milliards .