Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
A chaque fois tu dois trouver le signe de U(n+1)-U(n).
U(n+1)-U(n)=-(n+1)²-4-(-n²-4)
U(n+1)-U(n)=-n²-2n-1-4+n²+4=-2n-1 qui est < 0 donc :
U(n+1)-U(n) < 0 donc :
U(n+1) < U(n) : suite décroissante.
W(n+1)-W(n)=2(n+1)/(n+1+1) - 2n/(n+1)
W(n+1)-W(n)=(2n+2)/(n+2) - 2n/(n+1)
Il faut réduire au même déno :
W(n+1)-W(n)=[(2n+2)(n+1)-2n(n+2)] / (n+2)(n+1)
Tu développes le numé et à la fin , ça donne :
W(n+1)-W(n)=(2n+2)/(n+2)(n+1)
Numé et déno sont > 0 donc :
W(n+1)-W(n) > 0 donc :
W(n+1) > W(n) : suite croissante.
V(n+1)-V(n)=(n+1)³+(n+1)²+n+1+1 -n³-n²-n-1
V(n+1)-V(n)=n³+3n²+3n+1+n²+2n+1+n+2-n³-n²-n-1
V(n+1)-V(n)=3n²+5n+3
V(n+1)-V(n) > 0 car somme de 3 termes > 0. Donc :
V(n+1) > V(n) : suite croissante.
