Réponse :
Bonjour; bonsoir. La probabilité d'un événement se calcule par le rapport de la proportion des individus validant ce dernier par la population totale. [tex]P(A) = \frac{Card_{A} }{N}[/tex]
Explications étape par étape
1) Démontrons que la probabilté de tomber malade est 5/48
Soit N le nombre d'individus total.
N' = 1/4N est le nombre de personnes vaccinées
N" = 3/4N est le nombre de personnes non vaccinéés
Considérons les événements A= "Est tombé malade" et B = "Non vacciné tombé malade"
Estimons le nombre d'individus dans l'événement A
Le proportion de personnes vaccinées et malades est 1/12. En faisant
1/12x1/4N = 1/48N.
De plus, pour un malade vacciné on a 4 malades non vacciné
[tex]\frac{1}{48}N+\frac{4}{48}N = \frac{5}{48} N[/tex]
Finalement, [tex]P(A) = \frac{5/48N}{N} = \frac{5}{48}[/tex]
2) Plus haut nous avons le nombre de malade non vacciné qui est de 4/48N et la population des non vaccinés est 3/4N
Donc [tex]P(B) = \frac{4}{48}N/\frac{3}{4}N = \frac{1}{6}\\[/tex]
3) Un individu non vacciné a 16.66% de chance de tomber malade, donc le vaccin est plus ou moins efficace.
Pour aller plus loin https://nosdevoirs.fr/devoir/1816077
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