Réponse :
Bonjour, pour démontrer une égalité, on peut procéder par une différence des deux termes; ou calculer et montrer qu'il est égal à l'autre.
Explications étape par étape
1. Montrons que pour tout entier naturel n, on a :
[tex]\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\[/tex]
On a :
[tex]\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{n+1-n}{n(n+1)} = \frac{1}{n(n+1)}\\[/tex]
2. Ecrivons plus simplement S
[tex]S = \frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3} +\frac{2}{3*4} +...+\frac{1}{99*100}\\ \\=(\frac{1}{1} - \frac{1}{2})+(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})+(\frac{1}{3} - \frac{1}{4})+...+(\frac{1}{99} - \frac{1}{100}) \\ \\= 1 - \frac{1}{100} \\ \\= \frac{99}{100}[/tex]
3.a) Plus généralement, en fonction de n on obtiendra:
[tex]S = \frac{n}{n+1}[/tex]
b) Bien vouloir y répondre en feedback merci ;-)
Pour aller plus loin sur les suites https://nosdevoirs.fr/devoir/935710
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