Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
les variations d'une fonction suivent le signe de la dérivée
si le signe de la dérivée est
positif la fonction est croissante
négatif la fonction est décroissante
ex1)
f(x)= x³-3x²
f'(x)= 3x²-6x
f'(x)= x( 3x-6)
f'(x)= 0 x=0 3x-6=0 x=6/3 x=2
x -∞ 0 2 +∞
x - 0 + +
3x-6 - - 0 +
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) croissante décroissant croissant
ex2)
f(x)= (2-3x)/(x+2)
il faut savoir
(u/v)' = (u'v-uv')/v²
(2-3x)'=-3
(x+2)'=1
f'(x)= [(-3)( x+2)-(2-3x)(1)]/ (x+2)²
f'(x)= (-3x-6)-(2-3x)/(x+2)²
f'(x)= -3x-6-2+3x/(x+2)²
f'(x)=- [(8/(x+2)²]
un carré est toujours positif
8 > 0
(x+2)²>0
8/(x+2)²>0
-[8/(x+2)²] <0
f'(x)<0
f(x) décroissant
vous pouvez finir
