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Bonjour a tous pourriez vous m'aider a faire cette exercice! J'ai besoin d'aide pour la question ? merci d'avance!
Soit un rectangle ABCD tel que AB=5 et BC=3. soit x un réel de l'intervalle [0;3]. on place sur [AB],[BC];[CD]et[DA] respectivement les point A',B',C' et D' tel que: AA'=BB'=CC'=DD'=x
1) Montrer que l'aire a(x) du quadrilatère A'B'C'D' est: a(x) = 2x²-8x+15 3) Quelle est la valeur de x pour laquelle l'aire de A'B'C'D' est minimale ? Ex piquez votre démarche!


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Réponse :

salut

il faut calculer l'aire des 4 triangles

x appartient à  [ 0 ; 3 ]

aire AA'D' = (AA' * D'A)/2       avec D'A= 3-x

                 = (x(3-x))/2

                 = (3x-x²)/2

aire A'BB' = (A'B * BB')/2         avec A'B= 5-x

                = ((5-x)x)/2

                = (5x-x²)/2

aire ABCD= 15

comme les aires AA'D'= aire CC'B'   et l'aire A'BB'= à l'aire DD'C' ont les comptes deux fois

aire A'B'C'D' = aire ABCD - 2 *aire AA'D' - 2 * aire A'BB'

 = 15 - 2 * ((3x-x²)/2) - 2 * ((5x-x²)/2)     ( on simplifie par 2 )

= 15 -3x+x²-5x+x²

= 2x²-8x+15 = aire A'B'C'D'

l'aire minimale est données par -b/2a     ( avec b= -8  et a= 2)

-b/2a = 8/4 = 2

aire minimale pour x=2

Explications étape par étape

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