Réponse:
1a
U1 = ¼×3 + 3
U1 = 15/4
U2 = ¼×15/4 + 3
U2 = 63/16
1b
U1-Uo = 15/4-3= 3/4
U2-U1 = 63/16-15/4 = 3/16
U1-Uo ≠ U2 -U1
La suite (Un) n'est pas arithmétique.
U1/Uo = 5/4
U2/U1= 21/20
U1/Uo≠U2/U1
La suite (Un) n'est pas géométrique.
2a.
Vn+1 = Un+1 - 4
Vn+1 = ¼Un + 3 - 4
Vn+1 = ¼ Un - 1
Vn+1 = ¼(Un-4)
Vn+1/Vn = ¼(Un-4)/(Un-4) = ¼
La suite (Vn) est géométrie de raison q=¼ et de terme initial Vo = Uo-4= -1
2b
Vn=-1×(¼)ⁿ
Vn = -1/4ⁿ pour tout entier naturel n.
Un = Vn + 4
Un = -1/4ⁿ + 4 pour tout entier naturel n.
2c
0 < ¼ < 1
donc lim [-(¼)ⁿ] = 0
n→+∞
lim 4 = 4
n→+∞
par somme des limites :
lim (4-1/4ⁿ) = 4
n→+∞
lim Un = 4
n→+∞
