Bonjour !

Voilà je bloque pour une question de justification en mathématiques. On donne P(x) le polynôme défini sur IR par [tex]P(x)=2x^3+3x^2-8x+3[/tex] :

1a) Vérifier que 1 est une racine du polynôme P(x). (ça c'est bon)
1b) Pourquoi peut-on en déduire que [tex]P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c)[/tex] ?

C'est sur cette question que je bloque. Je ne vois pas comment avec une racine je peux trouver une égalité d'expressions. Alors j'ai bien une idée qui consisterait à développer la forme factorisée ce qui donne [tex]P(x)=ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c[/tex] Alors on dirait que si b-a=3 ; a=2 et c-b=-8 alors les expressions polynomiales seront égales. Mais pas de rapport avec la racine.

Je sais qu'il y a une propriété qui nous dit que si on a deux polynôme P1(x) de degré p et P2(x) de degré n alors si pour tout x de IR P1(x)=P2(x) alors p=n et les coefficients de P1 sont égaux aux coefficients de P2. Peut-être qu'il faut l'utiliser

Du coup si je peux avoir un peu d'aide s'il vous plaît.
Merci ! :)