Réponse :
Bonjour, dans un cercle trigonométrique les cosinus se lisent sur l'axe de abscisses tandis que les sinus se lisent sur l'axe des ordonnées.
Explications étape par étape
a) Sur le cercle trigonométrique de centre O, le point A a pour ordonnée 0.5; en considérant le triangle AOH, le sinus de l'angle AOH donne:
sinAOH = 05/1 = 0.5
D'où A est bien l'image de π/6.
b) Déterminer les distances AH et BI
AH = 0.5 (soit par lecture graphique ou par les formules trigonométriques)
Dans le triangle OIB, on a:
[tex]tan\frac{\pi }{6} = \frac{BI}{OI}\\ \\BI = OI*tan\frac{\pi }{6} = 1/\sqrt{3} = 0.577[/tex] environ
c) Déterminer les demi périmètres des polygones rouges et bleu.
Les triangles équilatéraux intérieurs au polygone rouge ont pour côté 1, et ceux du bleu 1.1547 donc
[tex]D_{Prouge} = 1+1+0.5+0.5=3\\[/tex]
[tex]D_{Pbleu} = 1.1547*3=3.4641\\[/tex]
Un encadrment de π serait alors [tex]3\leq \pi \leq 3.464[/tex]
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