Réponse :
Je pense que tu es en 2de,
Explications étape par étape
1) tracé: utilise de préférence une feuille petits carreaux (1 carreaux=1cm) Un dessin précis te permet de vérifier tes calculs et de déceler des erreurs.
2) Coordonnées de K xK=(xC+xA)/2=(3-2)/2=1/2 et yK=(yC+yA)/2=(6-3)/2=3/2 donc K(1/2;3/2)
Ces coordonnées de K nous servent pour calculer celles de D
D est le symétrique de B par rapport à K donc K est le milieu de [BD]
xK=(xD+xB)/2 donc xD=2xK-xB=1+4=5
yK=(yD+yB/2 donc yD=2yK-yB=3-4=-1 donc D(5; -1)
2a) Le triangle ABC est rectangle isocèle en B (à priori) si AC²=AB²+BC² (réciproque du th. de Pythagore)
et avec AB=BC donc si AB²=BC²
Il suffit d'appliquer la formule vue en cours
AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(-4+2)²+(4+3)²=4+49=53
BC²=7²+2²=53
AC²=5²+9²=106
on a on a bien AB=BC=rac53 et AC²=AB²+BC²
ABC est donc rectangle isocèle en B.
2b)Le triangle ADC est le symétrique de ABC par rapport à (AC) . Le quadrilatère ABCD a 4 côtés égaux et un angle droit c'est donc un carré.
