bjr
ex 3
1)
résoudre dans R : -2x² + 5x + 7 = 0
Δ = 5² -4(-2)*7 = 25 + 56 = 81 = 9²
x1 = (-5 - 9) / (-4) = 7/2 ; x2 = (-5 + 9)/(-4) = -1
2)
en déduire les solutions de l'équation -2x⁴ + 5x² + 7 = 0
on pose x² = X et on résout l'équation -2X² + 5X + 7 = 0
on sait qu'elle admet pour solutions 7/2 et - 1
on retourne à x
x² = 7/2 <=> (x² - 7/2) = 0
<=> [x - √(7/2)]{x + √(7/2)] = 0
<=> x = √(7/2) ou x = -√(7/2)
solutions √7/√2 = √14/2
- √7/√2 = -√14/2
x² = - 1 ne donne pas de solution (-1 est négatif)
Il y a donc deux solutions (√14)/2 et (-√14)/2
3)
√(x - 1) = 2x - 8
le nombre sous radical doit être positif x ≥ 1
le second membre doit être positif 2x - 8 ≥ 0 ; x ≥ 4
ensemble de définition D = [4 ; + inf [
pour x ⋲ D l'équation est équivalente à :
x - 1 = (2x - 8)²
x - 1 = 4x² - 32x + 64
4x² - 33x + 65 = 0
Δ = 33² - 4*4* 65 = 49 = 7²
x1 = (33 - 7)/8 = 13/4 ; x2 = (33 + 7)/8 = 5
13/4 < 4 ne convient pas
une seule solution 5
S = {5}
