Réponse :
a) (6x+1)x=(3x+2)(6x+1)
a) (6x+1)x-(3x+2)(6x+1)=0
(6x+1)(x-3x-2)=0
(6x+1)(-2x-2)=0
(6x+1)(-2x-2)=0
6x+1=0⇔6x=-1⇔x=-1/6
-2x-2=0⇔-2x=2⇔x=-1
b) (2x-1)²=(x+2)²
(2x-1)²-(x+2)²=0
(2x-1-x-2)(2x-1+x+2)=0
(x-3)(3x+1)=0
x-3=0⇔x=3
3x+1=0⇔x = -1/3
c) 3x(x²+1)=x²(x²+1)
3x(x²-1)-x²(x²-1)=0
(x²-1)(3x-x²)=0
x(x²-1)(3-x)=0
x = 0;1,3
Explications étape par étape
a) (6x+1)x = (3x+2) (6x+1)
6x^2 + x = 18x^2 +3x+12x+2
12x^2 +14x +2 = 0
calculatrice:
x=-1/6 ou x=-1
b) (2x - 1)^2 = (x+2)^2
4x^2 - 4x + 1 =x^2 +4x - 3
3x^2 - 8x - 3 = 0
Calculatrice:
x=3 ou x=-1/3
c) 3x(x^2+1) = x^2(x^2 + 1 )
3x(x^2 +1) - x^2(x^2+1) =0
(x^2 +1)[3x - x^2]=0
x^2 +1 > 0 pour tout x appartient à R
-x^2 +3x =0
la calculatrice nous donne
x=3 ou x=0
Remarque :
si on ne veut pas utiliser la calculatrice on peut chercher le discriminant :
delta = b^2 - 4ac
puis x=+ou- -b-(radical de delta ) / 2a
tel que a= -1 b=3 et c =0